a) Giải bất phương trình $16^x-5\cdot 12^x+4\cdot 9^x\le 0$.
b) Xét tính liên tục của hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{x^2+3}-\sqrt[3]{7-x}}{x+1}& \text{neˆˊu }x\ne -1\\ 1& \text{neˆˊu }x=-1\end{array}$ tại điểm $x=-1$.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 2a) Chia hai vế cho $9^x>0$: ${\left(\frac{4}{3}\right)}^{2x}-5{\left(\frac{4}{3}\right)}^x+4\le 0$. Đặt $t={\left(\frac{4}{3}\right)}^x>0$, ta có $t^2-5t+4\le 0\iff 1\le t\le 4$. Suy ra $1\le {\left(\frac{4}{3}\right)}^x\le 4\iff 0\le x\le 2$. Vậy tập nghiệm $S=[0;2]$.

Bài 2b) Hàm số xác định tại $x=-1$ với $f(-1)=1$. Xét giới hạn khi $x\to -1$: cả tử và mẫu đều tiến về 0. Viết $\sqrt{x^2+3}-\sqrt[3]{7-x}=(\sqrt{x^2+3}-2)+(2-\sqrt[3]{7-x})$.

Tính ${\lim }_{x\to -1}\frac{\sqrt{x^2+3}-2}{x+1}={\left(\sqrt{x^2+3}\right)}^{\prime }{|}_{x=-1}=\frac{x}{\sqrt{x^2+3}}{|}_{x=-1}=-\frac{1}{2}$.

Tính ${\lim }_{x\to -1}\frac{2-\sqrt[3]{7-x}}{x+1}=-{\left(\sqrt[3]{7-x}\right)}^{\prime }{|}_{x=-1}=-\left(-\frac{1}{3\sqrt[3]{(7-x{)}^2}}\right){|}_{x=-1}=\frac{1}{12}$.

Vậy ${\lim }_{x\to -1}f(x)=-\frac{1}{2}+\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}\ne 1=f(-1)$. Do đó hàm số không liên tục tại $x=-1$.