a) Giải phương trình ${\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\cos x$.
b) Cho các số thực $a,b$ lớn hơn 1 thỏa mãn ${\log }_a(a{b}^2)=5$. Tính giá trị của biểu thức $P={\log }_{ab}(a^5{b}^2)$.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 1a: Đặt $c=\cos x$ (với $-1\le c\le 1$). Ta có ${\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x=(1-c^2{)}^2+c^4=1-2c^2+2c^4$. Phương trình trở thành $1-2c^2+2c^4=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}c$, nhân 4: $8c^4-8c^2-c+1=0$. Phân tích: thử $c=1$ là nghiệm, chia đa thức cho $(c-1)$ được $8c^3+8c^2-1=0$; thử $c=-\frac{1}{2}$ là nghiệm, phân tích tiếp $8c^3+8c^2-1=(2c+1)(4c^2+2c-1)$. Vậy $8c^4-8c^2-c+1=(c-1)(2c+1)(4c^2+2c-1)=0$. Các nghiệm: $c=1$; $c=-\frac{1}{2}$; $c=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{4}$ (đều thuộc $[-1;1]$). Do đó $x=2k\pi$; $x=\pm \frac{2\pi }{3}+2k\pi$; $x=\pm \arccos \frac{\sqrt{5}-1}{4}+2k\pi$; $x=\pm \arccos \left(-\frac{1+\sqrt{5}}{4}\right)+2k\pi$, với $k\in \mathbb{Z}$. Bài 1b: Từ ${\log }_a(a{b}^2)=5$ suy ra $1+2{\log }_{a}b=5\Rightarrow {\log }_{a}b=2\Rightarrow b=a^2$ (hợp lệ vì $a,b>1$). Khi đó $ab=a^3$ và $a^5{b}^2=a^5\cdot a^4=a^9$, nên $P={\log }_{a^3}{a}^9=\frac{9}{3}=3$.