Một hộ đựng 50 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 50. Xác suất để chọn được 3 thẻ ghi số trong hộ thỏa mãn chia hết cho 5 bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Một hộ đựng 50 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 50. Xác suất để chọn được 3 thẻ ghi số trong hộ thỏa mãn chia hết cho 5 bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án chính thức: 0.21
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Số dư của bình phương mod 5 chỉ là 0, 1, 4(≡ -1). Trong 50 thẻ: 10 số có bình phương dư 0 (số chia hết cho 5), 20 số có bình phương dư 1, 20 số có bình phương dư -1. Cần a²+b²+c² ≡ 0 (mod 5): các tổ hợp bộ ba dư là (0,0,0) hoặc (0,1,-1). Trường hợp (0,0,0): C(10,3)=120. Trường hợp (0,1,-1): 10·20·20=4000. Tổng cách chọn thuận lợi: 4120. Tổng cách chọn: C(50,3)=19600. Vậy P = 4120/19600 = 103/490 ≈ 0,21.
Số dư của bình phương mod 5 chỉ là 0, 1, 4(≡ -1). Trong 50 thẻ: 10 số có bình phương dư 0 (số chia hết cho 5), 20 số có bình phương dư 1, 20 số có bình phương dư -1. Cần a²+b²+c² ≡ 0 (mod 5): các tổ hợp bộ ba dư là (0,0,0) hoặc (0,1,-1). Trường hợp (0,0,0): C(10,3)=120. Trường hợp (0,1,-1): 10·20·20=4000. Tổng cách chọn thuận lợi: 4120. Tổng cách chọn: C(50,3)=19600. Vậy P = 4120/19600 = 103/490 ≈ 0,21.