Trong mặt phẳng tọa độ, cho các đường thẳng $d_1:y=2x-1$ và $d_2:y=x$. Xây dựng dãy các điểm $(A_n)$ nằm trên $d_1$ và dãy các điểm $(B_n)$ nằm trên $d_2$ theo cách sau:
+) $A_1,B_1$ lần lượt là giao điểm của đường thẳng $x=\frac{3}{2}$ với $d_1$ và $d_2$;
+) Với mỗi số nguyên $n\ge 2$, $B_n$ là giao điểm của $d_2$ với đường thẳng đi qua $A_{n-1}$ song song với trục hoành, $A_n$ là giao điểm của đường thẳng $d_1$ với đường thẳng qua $B_n$ và song song với trục tung (quan sát hình vẽ).
Với mỗi số nguyên dương $n$, đặt $h_n$ là độ dài đoạn thẳng $A_n{B}_n$. Tính $\frac{h_{20}}{1024}$.