Cho dãy số $a_1,a_2,a_3,\dots ,a_n,\dots$ có tính chất $a_1+a_2+a_3+\cdots +a_n=2a_n-1,\forall n\ge 1$.
a) Tìm $a_1,a_2,a_3$.
b) Dãy $(b_n)$ được xác định bởi $b_1=-1$ và $b_{k+1}=a_k+b_k,\forall k\ge 1$.
Tìm $n$ để tổng $b_2+b_3+\cdots +b_n=2026$.

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_1=\frac{1}{4}$ và $u_{n+1}=\frac{n+1}{4n}\cdot u_n$. Giá trị của $u_1+\frac{u_2}{2}+\frac{u_3}{3}+\dots +\frac{u_{20}}{20}$ bằng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Dãy số nào dưới đây là dãy số hữu hạn?

Dãy số nào dưới đây là dãy số hữu hạn?

Cho dãy số nguyên $(u_n)$ được xác định bởi $u_1=3,u_2=7$ và
$$u_{n+2}=3u_{n+1}-u_n,\forall n\ge 1.$$
Cho $N$ là hợp số lẻ không chia hết cho 3 và $u_N\equiv 3(\mathrm{mod}N)$. Đặt $M=\frac{u_N}{3}$.
a) Chứng minh rằng $u_N$ chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
b) Chứng minh rằng $M\equiv 1(\mathrm{mod}4N)$ và $M$ là một hợp số.

Cho dãy số $(u_n)$ có số hàng tổng quát $u_n=\frac{n+2}{3n}$. Số hàng thứ 4 của dãy số là?

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=\frac{4n-1}{n}$. Số hàng thứ 2 của dãy số là?