Câu 5HSGChuyên đề: Xác suất đồng thời các biến cố độc lập • Lớp 11Nhận biết độc lập và xung khắcVận dụng cao#secondary:M11.S02.EVENT_OPERATIONS.L3.INDEPENDENCE#curriculum:undetermined

Bạn An tham gia một kỳ thi Olympic mà đề thi có tất cả 25 câu hỏi gồm các loại: 10 câu ở mức dễ, 10 câu ở mức trung bình và 5 câu ở mức khó, mỗi câu có 4 phương án lựa chọn. Dù đã có sự chuẩn bị nhất định nhưng vì đề khá thử thách nên An cũng chưa thể trả lời chắc chắn. Chiến lược làm bài của An là dùng cách loại trừ, nghĩa là bạn sẽ bỏ đi các phương án nhiều mà bạn biết chắc chắn là sai và chọn ngẫu nhiên trong các phương án còn lại. Với khả năng của mình, ở mỗi câu hỏi mức dễ-trung bình-khó, bạn loại trừ lần lượt được 2, 1, 0 phương án nhiều. Biết rằng mỗi câu trả lời đúng sẽ được 4 điểm, trả lời sai thì bị trừ đi 1 điểm và không được bỏ trống câu nào. Tính xác suất để An làm bài được 91 điểm? 95 điểm?

Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Xác suất trả lời đúng mỗi câu: mức dễ loại 2 phương án nên chọn ngẫu nhiên trong 2 phương án còn lại, ; mức trung bình loại 1 phương án nên ; mức khó không loại được phương án nào nên .

Gọi là số câu trả lời đúng. Điểm số là .

• Với 91 điểm: không nguyên, nên không thể đạt 91 điểm. Vậy .

• Với 95 điểm: , tức An đúng 24 câu và sai đúng 1 câu.

Xác suất đúng cả 25 câu:


Xác suất sai đúng 1 câu (câu sai thuộc loại dễ, trung bình, khó):




Kết luận: ; .
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Thi Olympic THPT Toán 11 2025-2026 TP.HCM

5 câu hỏi•Thời gian 120 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Các câu hỏi khác trong đề (5 câu)

Xem toàn bộ đề →
Thống kê và Xác suất • Lớp 11

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Xác suất đồng thời các biến cố độc lập (360 câu)

Câu luyện thêm 1Trích từ: Câu Hỏi Ôn Tập Cuối Học Kỳ II Toán 11 THPT Nguyễn Trãi 2024-2025 - Phần I, Câu 1 - 9
Câu 1 (0,75 điểm). Tung đồng thời một đồng xu và một cục xúc xắc 12 mặt (1-12). Tính xác suất xuất hiện mặt ngửa và mặt là bội của 3.
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 2Trích từ: Kiểm Tra Đánh Giá Cuối Học Kỳ II Toán 11 THPT Phú Nhuận 2024-2025
Hai bạn An và Bình cùng chơi trò chơi bắn cung một cách độc lập. Mỗi bạn chỉ bắn một lần. Xác suất để bạn An và bạn Bình bắn trúng bia lần lượt là 0,6 và 0,7 trong lần bắn của mình. Tính xác suất để có đúng một bạn bắn trúng bia.
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 3Trích từ: Đề Ôn Tập Đánh Giá Cuối Học Kỳ II Toán 11 THPT Thủ Đức 2025-2026 - Đề Số 1
Hai người cùng bắn vào 1 bia. Người thứ nhất có xác suất bắn trúng là 60\%, xác suất bắn trúng của người thứ 2 là 70\%. Tính xác suất để cả hai người cùng bắn không trúng.
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 4Trích từ: Đề Ôn Tập Đánh Giá Cuối Học Kỳ II Toán 11 THPT Thủ Đức 2025-2026 - Đề Số 1
An và Bình không quen biết nhau và học ở hai nơi khác nhau. Xác suất để An và Bình đạt điểm giỏi về môn Toán trong kì thi cuối năm tương ứng là 0,92 và 0,88. Tính xác suất để cả An và Bình đều đạt điểm giỏi.
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 5Trích từ: Đề Ôn Tập Đánh Giá Cuối Học Kỳ II Toán 11 THPT Thủ Đức 2025-2026 - Đề Số 3
Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,9. Hãy tính xác suất để cả hai động cơ đều chạy tốt.
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 6Trích từ: Đề Ôn Tập Đánh Giá Cuối Học Kỳ II Toán 11 THPT Thủ Đức 2025-2026 - Đề Số 5
Cho và là hai biến cố độc lập với nhau. Biết và . Tính
Xem trang câu hỏi →

Muốn biết hiện tại bạn đạt khoảng bao nhiêu điểm ở môn này? Làm thử đề nhanh 15 phút để hệ thống chấm điểm ngay.

Làm đề nhanh 15 phút ngay