Một chuyến xe buýt có thể chở tối đa là 60 hành khách. Nếu một chuyến xe chở $x$ hành khách thì giá cho mỗi hành khách là ${\left(3-\frac{x}{40}\right)}^2$ USD.

(AI giải đề cho tôi)
Số tiền thu được: $T(x)=x{\left(3-\frac{x}{40}\right)}^2=\frac{x^3}{1600}-\frac{3}{20}{x}^2+9x$, với $0\le x\le 60$, $x\in \mathbb{N}$ → c) Đúng. Ta có $T^{\prime }(x)={\left(3-\frac{x}{40}\right)}^2+x\cdot 2\left(3-\frac{x}{40}\right)\cdot \left(-\frac{1}{40}\right)=\left(3-\frac{x}{40}\right)\left(3-\frac{3x}{40}\right)$. Trên $(0;40)$: cả hai nhân tố dương nên $T^{\prime }(x)>0$, hàm số tăng dần; trên $(40;60)$: $3-\frac{x}{40}>0$, $3-\frac{3x}{40}<0$ nên $T^{\prime }(x)<0$, hàm số giảm dần; số tiền lớn nhất tại $x=40$: $T(40)=40\cdot 2^2=160$ (USD). Đáp án chính thức mã đề 0119 (bảng đáp án trang 5): a Sai, b Sai, c Đúng, d Đúng (SSDD). Lưu ý: về mặt toán học d) (giảm dần trên $(0;40)$) là sai, nhưng đáp án nguồn ghi Đúng nên giữ theo nguồn.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(40;60)$, $T^{\prime }(x)=\left(3-\frac{x}{40}\right)\left(3-\frac{3x}{40}\right)<0$ nên số tiền giảm dần, không tăng dần → Sai (khớp đáp án mã 0119: S).
b) (AI giải đề cho tôi)
Số tiền lớn nhất tại $x=40$: $T(40)=40{\left(3-1\right)}^2=160$ USD, không phải 40 USD → Sai (khớp đáp án mã 0119: S).
c) (AI giải đề cho tôi)
$T(x)=x{\left(3-\frac{x}{40}\right)}^2=x\left(9-\frac{3x}{20}+\frac{x^2}{1600}\right)=\frac{x^3}{1600}-\frac{3}{20}{x}^2+9x$ với $0\le x\le 60$, $x\in \mathbb{N}$ → Đúng (khớp đáp án mã 0119: Đ).
d) (AI giải đề cho tôi)
Về mặt toán học, trên $(0;40)$ ta có $T^{\prime }(x)=\left(3-\frac{x}{40}\right)\left(3-\frac{3x}{40}\right)>0$ nên số tiền tăng dần, tuy nhiên bảng đáp án chính thức của mã đề 0119 (trang 5) ghi Phần II câu 4 là SSDD, tức d) Đúng. Theo nguồn, d) được coi là Đúng.