Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(x-1)=3$ là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có $f^{\prime }(x)=(x-1{)}^2\left(x^2-5x+6\right)$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=2$; công sai $d=5$. Giá trị của $u_5$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Nghiệm của phương trình $\sin x=1$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi, $\widehat{BAD}=120^{\circ }$, $AB=a$. Hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAD)$ cùng vuông góc với đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, biết $\widehat{AMS}=60^{\circ }$.

Cho hàm số $f(x)=x^3+3x^2-9x+2$ có đồ thị là $(C)$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.

Một chuyến xe buýt có thể chở tối đa là 60 hành khách. Nếu một chuyến xe chở $x$ hành khách thì giá cho mỗi hành khách là ${\left(3-\frac{x}{40}\right)}^2$ USD.

Một đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm $O$. Gọi $X$ là tập hợp tất cả các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập $X$ là tam giác cân nhưng không phải tam giác đều (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Giả sử sự lan truyền của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hoá bằng hàm số $N(t)=-t^3+18t^2$, $0\le t\le 18$, trong đó $N$ là số người bị nhiễm bệnh (đơn vị là trăm người) và $t$ là thời gian (tuần). Gọi $(a;b)$ là khoảng thời gian lâu nhất mà số người bị nhiễm bệnh tăng lên. Giá trị của biểu thức $P=a^2-2b^2$ bằng bao nhiêu?

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, biết $AB=1cm$, $AC=3cm$ và $A^{\prime }B=5cm$. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng bao nhiêu centimet khối (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Một chiếc cổng hình Parabol có chiều cao $5m$, khoảng cách giữa hai chân cổng là $2\sqrt{5}m$. Để vận chuyển thùng hàng hình hộp chữ nhật qua cổng, người ta dùng một xe kéo có chiều cao $1m$. Biết rằng mặt cắt của thùng hàng qua cổng là hình chữ nhật, hỏi diện tích hình chữ nhật đó lớn nhất là bao nhiêu $m^2$ để xe chở thùng hàng có thể đi qua được cổng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số $f(t)=\frac{5000}{1+5e^{-t}}$, $t\ge 0$, trong đó thời gian $t$ được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm $f^{\prime }(t)$ sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi tại thời điểm tốc độ bán hàng lớn nhất kể từ khi phát hành, doanh số của sản phẩm đó là bao nhiêu?

Cho hàm số $y=\frac{x^2-3x+5}{2x-1}$. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho có dạng $y=ax+b$, giá trị của biểu thức $T=2025a-2026b$ bằng bao nhiêu?