Một chiếc xe đua F1 đạt tới vận tốc lớn nhất là $360\text{ km/h}$. Đồ thị bên biểu thị vận tốc $v$ của xe trong $5$ giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát. Đồ thị trong $2$ giây đầu là một phần của một parabol đỉnh tại gốc tọa độ $O$, giây tiếp theo là đoạn thẳng và sau đúng ba giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất. Biết rằng mỗi đơn vị trục hoành biểu thị $1$ giây, mỗi đơn vị trục tung biểu thị $10\text{ m/s}$ và trong $5$ giây đầu xe chuyển động theo đường thẳng. Hỏi trong $5$ giây đó xe đã đi được quãng đường là bao nhiêu?

Một lon sữa cho trẻ em được lấy ra khỏi tủ lạnh và đặt trên bàn để rã đông. Nhiệt độ của lon sữa tại thời điểm lấy ra khỏi tủ lạnh là $-4^{\circ }\text{C}$ và sau $t$ giờ, tốc độ tăng nhiệt độ của lon sữa được cho bởi công thức: $T^{\prime }(t)=7{\text{e}}^{-0,35t}$ (${}^{\circ }\text{C}$/giờ) cho đến khi lon sữa đạt nhiệt độ môi trường là $10^{\circ }\text{C}$.

Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn $200\text{ m}$ thì tốc độ của ô tô là $36\text{ (km/h)}$. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ $v(t)=at+b$ ($a,b\in \mathbb{R},a>0$), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau $12$ giây và duy trì sự tăng tốc trong $24$ giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Sau $24$ giây đó ô tô duy trì tốc độ cao nhất trong thời gian còn lại trên cao tốc.

Người ta thả một vật từ một vị trí trên cao cho rơi xuống mặt đất theo phương thẳng đứng. Biết gia tốc trọng trường tại nơi thả vật bằng $9,8{\text{ m/s}}^2$. Giả sử lực tác động của không khí đối với vật trong quá trình rơi là không đáng kể. Biết rằng sau 4 giây thì vật bắt đầu chạm mặt đất. Hỏi vị trí của vật trước khi thả rơi cao bao nhiêu mét so với mặt đất? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Một ô tô đang chạy với tốc độ $108\text{ km/h}$ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường. Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v(t)=-10t+30\text{ (m/s)}$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s(t)$ là quãng đường xe ô tô đi được tính bằng đơn vị $\text{m}$ trong $t\text{ (s)}$ kể từ lúc đạp phanh.

Tại một khu di tích vào ngày lễ hội hằng năm, tốc độ thay đổi lượng khách tham quan được biểu diễn bằng hàm số $Q^{\prime }(t)=4t^3-72t^2+288t$, trong đó $t$ tính bằng giờ ($0\le t\le 13$), $Q^{\prime }(t)$ tính bằng khách/giờ. Tại thời điểm $t=2$ giờ đã có $500$ người có mặt.

Trong một mô hình kinh tế, hàm cung $y=S(x)$ là giá của một sản phẩm khi nhà sản xuất sẵn sàng bán ra $x$ sản phẩm, hàm cầu $y=D(x)$ là giá của một sản phẩm khi người tiêu dùng có nhu cầu mua $x$ sản phẩm. Điểm cắt nhau $(x_0;y_0)$ của đồ thị hàm cầu và hàm cung được gọi là điểm cân bằng thị trường. Các nhà kinh tế gọi *thặng dư tiêu dùng* là diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị hàm cầu, đường ngang $y=y_0$ và trục tung. Tương tự, *thặng dư sản xuất* là diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị của hàm cung, đường ngang $y=y_0$ và trục tung (Hình vẽ).

Xem xét thị trường tấm pin năng lượng mặt trời thế hệ mới được mô hình hóa theo mô hình kinh tế này. Hàm cầu là $p=D(x)=4-0,2x$ (triệu đồng/tấm). Hàm cung là $p=S(x)=0,4+0,1x+\frac{1}{m}{x}^2$ (triệu đồng/tấm). Trong đó $x$ là sản lượng (đơn vị: nghìn sản phẩm), $p$ là giá bán (đơn vị: triệu đồng/sản phẩm) và $m$ là chỉ số hiệu quả công nghệ ($m>0$). Biết rằng tại trạng thái cân bằng thị trường, thặng dư sản xuất đạt được là $4,2$ tỷ đồng. Tại thời điểm này, thặng dư tiêu dùng là bao nhiêu tỷ đồng?