Một máy bay di chuyển ra đến đường băng và bắt đầu chạy đà để cất cánh. Giả sử vận tốc của máy bay khi chạy đà được cho bởi $v(t)=3t+5(\text{m/s})$, với $t$ là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi máy bay bắt đầu chạy đà. Sau $30$ giây thì máy bay cất cánh rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển từ khi bắt đầu chạy đà đến khi rời đường băng là bao nhiêu mét?

Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn $200\text{ m}$ thì tốc độ của ô tô là $36\text{ (km/h)}$. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ $v(t)=at+b$ ($a,b\in \mathbb{R},a>0$), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau $12$ giây và duy trì sự tăng tốc trong $24$ giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Sau $24$ giây đó ô tô duy trì tốc độ cao nhất trong thời gian còn lại trên cao tốc.

Một vật chuyển động theo quy luật $s=-\frac{1}{3}{t}^3+4t^2$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động $(0\le t\le 12)$ và $s$ (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

Người ta thả một vật từ một vị trí trên cao cho rơi xuống mặt đất theo phương thẳng đứng. Biết gia tốc trọng trường tại nơi thả vật bằng $9,8{\text{ m/s}}^2$. Giả sử lực tác động của không khí đối với vật trong quá trình rơi là không đáng kể. Biết rằng sau 4 giây thì vật bắt đầu chạm mặt đất. Hỏi vị trí của vật trước khi thả rơi cao bao nhiêu mét so với mặt đất? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Một ô tô đang chạy với tốc độ $108\text{ km/h}$ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường. Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v(t)=-10t+30\text{ (m/s)}$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s(t)$ là quãng đường xe ô tô đi được tính bằng đơn vị $\text{m}$ trong $t\text{ (s)}$ kể từ lúc đạp phanh.

Để thiết kế một loại xe mới, một nhà máy đã tiến hành khảo sát hai chiếc xe $A,B$. Tại thời điểm $t$ giây ($0\le t\le 5$) kể từ khi bắt đầu khảo sát, mỗi xe di chuyển theo tốc độ như sau:
- Xe $A$ di chuyển với tốc độ $v_A(t)=t^2-t+20(\text{m/s})$.
- Xe $B$ di chuyển với tốc độ $v_B(t)=t^3-6t^2+9t+20(\text{m/s})$.

Nhà máy tiến hành khảo sát trong khoảng thời gian $5$ giây.

Một xe ô tô đang chạy với vận tốc $60\text{ km/h}$ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó $70\text{ m}$. Người lái xe phản ứng sau $1,5$ giây bằng cách đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-10t+30\text{ (m/s)}$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s(t)$ là quãng đường xe ô tô đi được trong $t$ (giây) kể từ lúc đạp phanh.