Người ta thả một vật từ một vị trí trên cao cho rơi xuống mặt đất theo phương thẳng đứng. Biết gia tốc trọng trường tại nơi thả vật bằng $9,8{\text{ m/s}}^2$. Giả sử lực tác động của không khí đối với vật trong quá trình rơi là không đáng kể. Biết rằng sau 4 giây thì vật bắt đầu chạm mặt đất. Hỏi vị trí của vật trước khi thả rơi cao bao nhiêu mét so với mặt đất? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Một ô tô đang chạy với tốc độ $108\text{ km/h}$ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường. Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v(t)=-10t+30\text{ (m/s)}$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s(t)$ là quãng đường xe ô tô đi được tính bằng đơn vị $\text{m}$ trong $t\text{ (s)}$ kể từ lúc đạp phanh.

Để thiết kế một loại xe mới, một nhà máy đã tiến hành khảo sát hai chiếc xe $A,B$. Tại thời điểm $t$ giây ($0\le t\le 5$) kể từ khi bắt đầu khảo sát, mỗi xe di chuyển theo tốc độ như sau:
- Xe $A$ di chuyển với tốc độ $v_A(t)=t^2-t+20(\text{m/s})$.
- Xe $B$ di chuyển với tốc độ $v_B(t)=t^3-6t^2+9t+20(\text{m/s})$.

Nhà máy tiến hành khảo sát trong khoảng thời gian $5$ giây.

Một xe ô tô đang chạy với vận tốc $60\text{ km/h}$ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó $70\text{ m}$. Người lái xe phản ứng sau $1,5$ giây bằng cách đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-10t+30\text{ (m/s)}$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s(t)$ là quãng đường xe ô tô đi được trong $t$ (giây) kể từ lúc đạp phanh.

Tại thời điểm $t=0$, một chiếc xe đang chuyển động về một hướng với vận tốc ban đầu $v_0=10\text{ (m/s)}$, gia tốc của xe từ thời điểm đó được tính bằng công thức $a(t)=-2t+4{\text{ (m/s}}^2\text{)}$. Sau thời điểm đó $3$ giây, do gặp một chướng ngại vật nên xe bắt đầu phanh gấp và chuyển động biến đổi đều với gia tốc mới $a_m(t)=-6{\text{ (m/s}}^2\text{)}$.

Để kiểm tra hiệu suất hoạt động của động cơ trước khi đưa vào sản xuất hàng loạt, một nhà máy đã tiến hành thử nghiệm bằng cách đánh giá độ dài quãng đường mà xe di chuyển được trong một khoảng thời gian cố định.
Để có số liệu so sánh, nhà máy sử dụng hai chiếc xe có cấu tạo hoàn toàn giống nhau để thử nghiệm. Ban đầu, cả hai xe đều chuyển động với cùng một vận tốc như nhau. Sau đó, mỗi xe tiếp tục di chuyển theo mỗi phương trình vận tốc khác nhau như sau:
Xe $A$ chuyển động với vận tốc $v_A(t)=t^2-t+20\text{ (m/s)}$;
Xe $B$ chuyển động với vận tốc $v_B(t)=t^3-6t^2+9t+20\text{ (m/s)}$.

Một xe ô tô đang chạy với vận tốc $65\text{ km/h}$ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó $50\text{ m}$. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v(t)=-10t+20\text{ (m/s)}$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s(t)$ là quãng đường xe ô tô đi được trong $t$ giây kể từ lúc đạp phanh.