Câu 15Học KỳChuyên đề: Xác suất đồng thời các biến cố độc lập • Lớp 11Xác suất ít nhất một bằng biến cố đốiCộng xác suất có trừ phần giaoThông hiểu#secondary:M11.S04.MULTIPLICATION_INDEPENDENT.L3.AT_LEAST#secondary:M11.S03.ADDITION_RULE.L3.GENERAL
Một chiếc máy có hai động cơ và hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ và động cơ chạy tốt lần lượt là 0,7 và 0,8.
Một chiếc máy có hai động cơ và hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ và động cơ chạy tốt lần lượt là 0,7 và 0,8.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Xác suất để cả hai động cơ đều chạy tốt là 0,56.
b)
Xác suất để cả hai động cơ đều không chạy tốt là 0,6.
c)
Xác suất để có ít nhất một động cơ chạy tốt là 0,94.
d)
Xác suất để một trong hai động chạy tốt là 0,38.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'động cơ I chạy tốt' với P(A)=0,7; B là biến cố 'động cơ II chạy tốt' với P(B)=0,8. Hai động cơ hoạt động độc lập nên A, B độc lập.
a) Xác suất cả hai động cơ đều chạy tốt: P(A∩B)=P(A)·P(B)=0,7·0,8=0,56. Đúng.
b) Xác suất cả hai động cơ đều không chạy tốt: P(A̅∩B̅)=0,3·0,2=0,06, không phải 0,6. Sai.
c) Xác suất có ít nhất một động cơ chạy tốt: P(A∪B)=1−P(A̅∩B̅)=1−0,06=0,94. Đúng.
d) Xác suất một trong hai động cơ chạy tốt (đúng một động cơ chạy tốt): P(A∩B̅)+P(A̅∩B)=0,7·0,2+0,3·0,8=0,14+0,24=0,38. Đúng.
Kết quả khớp với đáp án ĐSĐĐ của đề (mã 0101, Phần II Câu 3).
a) (AI giải đề cho tôi)
P(A∩B)=0,7·0,8=0,56 (độc lập).
b) (AI giải đề cho tôi)
P(A̅∩B̅)=0,3·0,2=0,06, không phải 0,6.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(A∪B)=1−0,06=0,94.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đúng một động cơ chạy tốt: 0,7·0,2+0,3·0,8=0,38.
Gọi A là biến cố 'động cơ I chạy tốt' với P(A)=0,7; B là biến cố 'động cơ II chạy tốt' với P(B)=0,8. Hai động cơ hoạt động độc lập nên A, B độc lập.
a) Xác suất cả hai động cơ đều chạy tốt: P(A∩B)=P(A)·P(B)=0,7·0,8=0,56. Đúng.
b) Xác suất cả hai động cơ đều không chạy tốt: P(A̅∩B̅)=0,3·0,2=0,06, không phải 0,6. Sai.
c) Xác suất có ít nhất một động cơ chạy tốt: P(A∪B)=1−P(A̅∩B̅)=1−0,06=0,94. Đúng.
d) Xác suất một trong hai động cơ chạy tốt (đúng một động cơ chạy tốt): P(A∩B̅)+P(A̅∩B)=0,7·0,2+0,3·0,8=0,14+0,24=0,38. Đúng.
Kết quả khớp với đáp án ĐSĐĐ của đề (mã 0101, Phần II Câu 3).
a) (AI giải đề cho tôi)
P(A∩B)=0,7·0,8=0,56 (độc lập).
b) (AI giải đề cho tôi)
P(A̅∩B̅)=0,3·0,2=0,06, không phải 0,6.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(A∪B)=1−0,06=0,94.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đúng một động cơ chạy tốt: 0,7·0,2+0,3·0,8=0,38.
