Cho hai biến cố độc lập $A$ và $B$. Nếu biết $P(A)=0,3$ và $P(B)=0,4$ thì $P(AB)$ bằng:

Bạn An tham gia một kỳ thi Olympic mà đề thi có tất cả 25 câu hỏi gồm các loại: 10 câu ở mức dễ, 10 câu ở mức trung bình và 5 câu ở mức khó, mỗi câu có 4 phương án lựa chọn. Dù đã có sự chuẩn bị nhất định nhưng vì đề khá thử thách nên An cũng chưa thể trả lời chắc chắn. Chiến lược làm bài của An là dùng cách loại trừ, nghĩa là bạn sẽ bỏ đi các phương án nhiều mà bạn biết chắc chắn là sai và chọn ngẫu nhiên trong các phương án còn lại. Với khả năng của mình, ở mỗi câu hỏi mức dễ-trung bình-khó, bạn loại trừ lần lượt được 2, 1, 0 phương án nhiều. Biết rằng mỗi câu trả lời đúng sẽ được 4 điểm, trả lời sai thì bị trừ đi 1 điểm và không được bỏ trống câu nào. Tính xác suất để An làm bài được 91 điểm? 95 điểm?

Cho $A$, $B$, $C$ là ba biến cố liên quan đến một phép thử, biết $P(A)=\frac{1}{2}$, $P(B)=\frac{2}{3}$, $P(C)=\frac{3}{4}$ và $P(A\cap B)=\frac{1}{3}$, $P(A\cap C)=\frac{2}{3}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Một bệnh truyền nhiễm có xác suất lấy bệnh là 0,8 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang; là 0,1 nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Chị Hoa có tiếp xúc với người bệnh hai lần, một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Tính xác suất để chị Hoa bị lấy bệnh từ người bệnh truyền nhiễm đó.

Hai người cùng bắn vào 1 bia. Người thứ nhất có xác suất bắn trúng là 60\%, xác suất bắn trúng của người thứ 2 là 70\%. Tính xác suất để cả hai người cùng bắn không trúng.

An và Bình không quen biết nhau và học ở hai nơi khác nhau. Xác suất để An và Bình đạt điểm giỏi về môn Toán trong kì thi cuối năm tương ứng là 0,92 và 0,88. Tính xác suất để cả An và Bình đều đạt điểm giỏi.

Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,9. Hãy tính xác suất để cả hai động cơ đều chạy tốt.