Hằng ngày bạn Nam đón bạn Long đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường. Long đứng tại vị trí A cách lề đường 50 m để chờ Nam. Khi nhìn thấy Nam đạp xe đến địa điểm B, cách mình 160 m thì Long bắt đầu đi bộ ra lề đường để gặp bạn. Biết vận tốc đi bộ của Long là 5 km/h, vận tốc xe đạp của Nam là 10 km/h. Hãy xác định vị trí C trên lề đường để hai bạn gặp nhau mà không bạn nào phải chờ bạn kia (làm tròn đến hàng phần mười mét).

Nam đến vị trí $B$, Long đến vị trí $A$, $H$ là vị trí lề đường mà Long đi theo hướng vuông góc với đường thẳng $BC$ từ vị trí $A$. Giả sử $C$ là vị trí mà Nam và Long gặp nhau, đặt $CH=x(0<x<BH)$. Suy ra $CA=\sqrt{x^2+50^2}$. Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác $ABH$ vuông tại $H$: $$A{B}^2=A{H}^2+B{H}^2\text{ hay }160^2=50^2+B{H}^2$$ Suy ra $BH=10\sqrt{231}$ và $BC=10\sqrt{231}-x$. Đổi vận tốc: Long: $5\text{ km/h}=\frac{250}{3}\text{ m/phuˊt}$; Nam: $10\text{ km/h}=\frac{500}{3}\text{ m/phuˊt}$. Để hai người gặp nhau mà không phải chờ người kia thì thời gian Nam đạp xe bằng thời gian Long đi bộ nên ta có phương trình: $$\frac{\sqrt{x^2+50^2}}{\frac{250}{3}}=\frac{10\sqrt{231}-x}{\frac{500}{3}}\text{ hay }2\sqrt{x^2+50^2}=10\sqrt{231}-x.$$ Bình phương 2 vế ta được: $$4x^2+10000=23100-20x\sqrt{231}+x^2\text{ hay }3x^2+20x\sqrt{231}-13100=0.$$ Giải phương trình này ta có nghiệm thỏa mãn là $x\approx 32,6$. Vậy vị trí hai bạn gặp nhau tại điểm $C$ cách điểm $H$ khoảng 32,6 m. Tức là cách vị trí $B$ khoảng $10\sqrt{231}-32,6\approx 119,4m$.