Nhân dịp nghỉ hè, An về quê ở với ông bà nội. Nhà ông bà nội có một ao cá có dạng hình chữ nhật $ABCD$ với chiều dài $AD=14$ m, chiều rộng $AB=10$ m. Phần tam giác $DEF$ là nơi ông bà nuôi vịt, $AE=5$ m, $CF=6$ m (tham khảo hình ảnh bên). An đứng ở vị trí $B$ câu cá và có thể quăng lưới câu xa 10,5 m. Hỏi lưới câu có thể vào nơi nuôi vịt hay không?

Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Vì hình chữ nhật ABCD với chiều dài $AD=14$ m, chiều rộng $AB=10$ m và độ dài các đoạn thẳng $AE=5$ m, $CF=6$ nên ta tìm được tọa độ $A(0;10),B(0;0),C(14;0),D(14;10),E(5;10),F(14;6)$. Đường thẳng EF đi qua $E(5;10),F(14;6)$ nên có một vecto chỉ phương là $\overrightarrow{EF}(9;-4)$, từ đó có một vecto pháp tuyến là $\vec{n}(4;9)$. Khi đó phương trình của đường thẳng $EF$ là $4(x-5)+9(y-10)=0$ hay $4x+9y-110=0$. Suy ra phương trình đoạn thẳng $EF$ là $4x+9y-110=0$ với $5\le x\le 14$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua điểm $B$ và vuông góc với đường thẳng $EF$. Khi đó đường thẳng $\Delta$ có phương trình dạng $9x-4y+c=0$. Do điểm $B(0;0)\in \Delta$ nên tìm được $c=0$, suy ra đường thẳng $\Delta$ có phương trình là $9x-4y=0$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $B$ trên đường thẳng $EF$. Khi đó tọa độ $H$ là nghiệm của hệ $\{\begin{array}{l}4x+9y-110=0\\ 9x-4y=0\end{array}$. Giải hệ ta được: $\{\begin{array}{l}x=\frac{440}{97}\approx 4,54\\ y=\frac{990}{97}\approx 10,2\end{array}$ Nên $H\left(\frac{440}{97};\frac{990}{97}\right)$. Ta có điểm $H$ không thuộc đoạn thẳng $EF$. Vậy điểm $E$ nằm trong khu vực nuôi vịt gần gốc tọa độ $B$ nhất, và $BE=\sqrt{5^2+10^2}=5\sqrt{5}\approx 11,18$. Hơn nữa theo giả thiết An đứng ở vị trí $B$ câu cá và có thể quăng lưới câu xa 10,5m < 11,18m. Vậy lưới câu không thể vào nơi nuôi vịt được.