Câu 18Học KỳChuyên đề: Khoảng cách điểm đến đường thẳng phẳng • Lớp 10Lập phương trình đường thẳng phẳngVận dụng#secondary:M10.G04.LINE_2D.L3.EQUATION#curriculum:undetermined
Hai bạn An và Bình cùng học chung Trường trung học phổ thông Thuận Thành số 2. Nhà An tại vị trí điểm , trường học của hai bạn tại vị trí điểm cùng trên một con đường thẳng. Mỗi ngày An đi học chạy xe ngang khu vực nhà Bình tại vị trí điểm nằm trên con đường vuông góc với con đường đi đến trường (minh họa như hình bên dưới). Để tiện cho việc An cùng đón đến trường, Bình đi một đoạn từ nhà ra đường. Bình phải đi một đoạn đường bao nhiêu đơn vị độ dài để đi cùng xe với An đến trường? (Biết rằng đơn vị độ dài tính bằng kilômêt). 
Hai bạn An và Bình cùng học chung Trường trung học phổ thông Thuận Thành số 2. Nhà An tại vị trí điểm , trường học của hai bạn tại vị trí điểm cùng trên một con đường thẳng. Mỗi ngày An đi học chạy xe ngang khu vực nhà Bình tại vị trí điểm nằm trên con đường vuông góc với con đường đi đến trường (minh họa như hình bên dưới). Để tiện cho việc An cùng đón đến trường, Bình đi một đoạn từ nhà ra đường. Bình phải đi một đoạn đường bao nhiêu đơn vị độ dài để đi cùng xe với An đến trường? (Biết rằng đơn vị độ dài tính bằng kilômêt).
Đáp án chính thức: 0,4
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng AC đi qua A(4;-1) và C(10;7) có vecto chỉ phương (6;8), tức vecto pháp tuyến (4;-3), phương trình: 4x - 3y - 19 = 0 (kiểm tra: 4·4 - 3·(-1) - 19 = 0; 4·10 - 3·7 - 19 = 0). Bình ở B(5;1) trên con đường vuông góc với AC, nên đoạn đường Bình phải đi là khoảng cách từ B đến đường AC: d(B, AC) = |4·5 - 3·1 - 19| / √(4² + (-3)²) = |20 - 3 - 19| / 5 = 2/5 = 0,4 (km). Vậy Bình phải đi 0,4 km (tức 2/5 đơn vị độ dài).
Đường thẳng AC đi qua A(4;-1) và C(10;7) có vecto chỉ phương (6;8), tức vecto pháp tuyến (4;-3), phương trình: 4x - 3y - 19 = 0 (kiểm tra: 4·4 - 3·(-1) - 19 = 0; 4·10 - 3·7 - 19 = 0). Bình ở B(5;1) trên con đường vuông góc với AC, nên đoạn đường Bình phải đi là khoảng cách từ B đến đường AC: d(B, AC) = |4·5 - 3·1 - 19| / √(4² + (-3)²) = |20 - 3 - 19| / 5 = 2/5 = 0,4 (km). Vậy Bình phải đi 0,4 km (tức 2/5 đơn vị độ dài).