Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:2x-y+5=0$ và điểm $A(2;-1)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $\overrightarrow{MN}=(-1;-2)$, đường thẳng $d:2x-y+5=0$ có VTCP $(1;2)$, mà $(-1;-2)=-(1;2)$ nên $\overrightarrow{MN}$ là VTCP của $d$. b) Sai: hệ số góc $k=2$, góc giữa $d$ với trục $Ox$ là $\arctan 2\approx 63^{\circ }26^{\prime }\ne 45^{\circ }$. c) Sai: $d(A,d)=\frac{|2\cdot 2-(-1)+5|}{\sqrt{2^2+(-1{)}^2}}=\frac{10}{\sqrt{5}}=2\sqrt{5}\ne \sqrt{5}$. d) Đúng: Gọi $H$ là chân đường vuông góc từ $A$ xuống $d$, $AH=2\sqrt{5}$. Vì $△ABC$ vuông tại $A$ và $AB=AC=R$ (cùng bán kính) nên $H$ là trung điểm $BC$ và $A{H}^2=HB\cdot HC=H{B}^2\Rightarrow H{B}^2=20$. Suy ra $R^2=A{H}^2+H{B}^2=20+20=40$, phương trình $(C):(x-2{)}^2+(y+1{)}^2=40$. Khớp với đáp án nguồn: Đúng – Sai – Sai – Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{MN}=(-1;-2)$ cùng phương với VTCP $(1;2)$ của $d$ (vì $(-1;-2)=-(1;2)$).
b) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số góc của $d$ là $k=2$ nên góc với trục $Ox$ là $\arctan 2\approx 63^{\circ }26^{\prime }\ne 45^{\circ }$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$d(A,d)=\frac{|4+1+5|}{\sqrt{5}}=\frac{10}{\sqrt{5}}=2\sqrt{5}\ne \sqrt{5}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $H$ là chân đường vuông góc từ $A$ xuống $d$, $AH=2\sqrt{5}$. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ nên $H$ là trung điểm $BC$ và $A{H}^2=H{B}^2=20$; bán kính $R^2=A{H}^2+H{B}^2=40$, tức $(x-2{)}^2+(y+1{)}^2=40$.