Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $M(1;-7)$ và đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=5+2t\end{array}$. Tính khoảng cách từ điểm $M$ đến đường thẳng $\Delta$? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho điểm $A(1;5)$ và đường thẳng $d:x-2y-4=0$. Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc trục tung sao cho đường thẳng $d$ cách đều 2 điểm $A,M$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, góc giữa hai đường thẳng ${\Delta }_1:\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=4-4t\end{array}$ và ${\Delta }_2:\{\begin{array}{l}x=-3+3t\\ y=1+t\end{array}$ bằng

Cho hai tàu thủy $A$ và $B$ cùng xuất phát từ hai bến khác nhau, chuyển động đều theo hướng đi là hai đường thẳng trên mặt biển. Màn hình ra đa của bến tàu được coi như mặt phẳng tọa độ $Oxy$ với các đơn vị trên hai trục tính theo ki-lô-mét. Tại thời điểm $t$ (giờ), vị trí của tàu $A$ được xác định bởi công thức $\{\begin{array}{l}x=-3+20t\\ y=3-20t\end{array}$, vị trí của tàu $B$ có tọa độ là $(-3+8t;5+5t)$. Góc giữa đường đi của hai tàu thủy bằng bao nhiêu độ (quy tròn tới hàng đơn vị).

Đường thẳng $\Delta$ ở hình dưới biểu thị tổng chi phí lắp đặt và tiền cước sử dụng dịch vụ Internet (đơn vị: trăm nghìn đồng) theo thời gian (đơn vị: tháng) của một hộ gia đình.



a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$.

b) Tính tổng chi phí lắp đặt và tiền cước sử dụng Internet trong thời gian 12 tháng đầu tiên.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(1;-2)$ và $B(3;-4)$. Đường trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3-t\end{array}$ $(t\in \mathbb{R})$. Vécto nào sau đây là một vécto chỉ phương của $\Delta$?