a) Giải phương trình $\sqrt{x^2+14x-23}=3x-5$.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để tam thức bậc hai sau âm với mọi $x\in \mathbb{R}$:
$$-x^2+2(m-3)x+m-5.$$

a) Bình phương hai vế của phương trình: $x^2+14x-23=(3x-5{)}^2$
$\iff x^2+14x-23=9x^2-30x+25$
$\iff 8x^2-44x+48=0\iff \{\begin{array}{l}x=4\\ x=\frac{3}{2}\end{array}$
Thử lại ta thấy: $x=4$ là nghiệm của phương trình; $x=\frac{3}{2}$ không là nghiệm của phương trình. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=4$.
b) Ta có ${\Delta }^{\prime }=(m-3{)}^2+(m-5)=m^2-5m+4$
$-x^2+2(m-3)x+m-5<0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$
$\iff \{\begin{array}{l}a<0\\ {\Delta }^{\prime }<0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}-1<0\\ m^2-5m+4<0\end{array}\iff m\in (1;4).$