Cho tam thức bậc hai $f(x)=a{x}^2+bx+c(a\ne 0)$ có bảng xét dấu như sau

$x$	$-\infty$		$-2$		$\frac{1}{2}$		$+\infty$
$f(x)$		$+$	$0$	$-$	$0$	$+$

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng xét dấu: f(x) đổi dấu + → − → + qua hai nghiệm x=-2 và x=1/2, nên parabol hướng lên, tức a>0 và Δ>0 (hai nghiệm phân biệt).
a) Sai: vì a>0 chứ không phải a<0 (Δ>0 đúng nhưng mệnh đề yêu cầu cả a<0).
b) Sai: f(x)<0 chỉ khi -2<x<1/2; ví dụ x=-3<0 thì f(x)>0.
c) Đúng: f(x)≥0 khi x≤-2 hoặc x≥1/2, tập nghiệm (-∞;-2]∪[1/2;+∞).
d) Đúng: f(x) có hai nghiệm -2 và 1/2 nên f(x)=a(x+2)(x-1/2).
a) (AI giải đề cho tôi)
Bảng xét dấu cho thấy f(x) dương ngoài hai nghiệm và âm giữa hai nghiệm nên a>0; do đó mệnh đề a<0 là sai (Δ>0 đúng).
b) (AI giải đề cho tôi)
f(x)<0 khi và chỉ khi -2<x<1/2, không phải khi mọi x<0 (ví dụ x=-3 thì f(x)>0).
c) (AI giải đề cho tôi)
f(x)≥0 tại x=-2, x=1/2 và ngoài khoảng (-2;1/2), tập nghiệm là (-∞;-2]∪[1/2;+∞).
d) (AI giải đề cho tôi)
Hai nghiệm của f(x) là -2 và 1/2 nên f(x)=a(x+2)(x-1/2).