Gieo 2 con xúc xắc cân đối. Xét các biến cố $A$: “Tổng số chấm trên 2 con xúc xắc bằng 9” và $B$: “Ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm”. Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có 36 kết quả. a) Biến cố $B$ (ít nhất một mặt 5): các kết quả có mặt 5 là $(5,j)$ với $j=\mathrm{1..6}$ và $(i,5)$ với $i=\mathrm{1..6}$, trùng $(5,5)$ một lần nên có 11 kết quả, $P(B)=\frac{11}{36}\ne \frac{1}{3}$ → Sai. b) $A\cap B$: tổng bằng 9 và có mặt 5: $(4,5),(5,4)$ → $P(A\cap B)=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$ → Đúng. c) $A$: $(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)$ → $P(A)=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$ → Đúng. d) $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{4}{36}+\frac{11}{36}-\frac{2}{36}=\frac{13}{36}\ne \frac{7}{36}$ → Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn SĐĐS.
a) Số kết quả có ít nhất một mặt 5 chấm là 11 (không phải 12 vì $(5,5)$ bị đếm hai lần), nên $P(B)=\frac{11}{36}\ne \frac{1}{3}$.
b) $A\cap B=\{(4,5),(5,4)\}$ nên $P(A\cap B)=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$.
c) $A=\{(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)\}$ nên $P(A)=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$.
d) $P(A\cup B)=\frac{4}{36}+\frac{11}{36}-\frac{2}{36}=\frac{13}{36}\ne \frac{7}{36}$.