Diện tích $S$ của mặt cầu bán kính $r$ được tính theo công thức nào sau đây?

Hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh $AD=a$, $BD=2a$, góc giữa đường chéo $A{B}^{\prime }$ của mặt bên $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ hợp với mặt phẳng đáy một góc $60^{\circ }$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$.

Thể tích của khối cầu bán kính $r$ là

Người ta cắt hai hình cầu có bán kính lần lượt là $R=13$ cm và $r=\sqrt{41}$ cm để làm hồ lô đựng rượu như hình vẽ bên. Biết đường tròn giao của hai hình cầu có bán kính $r^{\prime }=5$ cm và nút đựng rượu là một hình trụ có bán kính đáy bằng $5$ cm, chiều cao bằng $4$ cm. Giả sử độ dày vỏ hồ lô không đáng kể. Hỏi hồ lô đựng được bao nhiêu lít rượu? (kết quả làm tròn đến phần mười).

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $4a$. Trên cạnh $AB$ và $AD$ lần lượt lấy hai điểm $H$ và $K$ sao cho $BH=3HA$ và $AK=3KD$. Trên đường thẳng $(d)$ vuông góc $(ABCD)$ tại $H$ lấy điểm $S$ sao cho $\widehat{SBH}=30^{\circ }$. Gọi $E$ là giao điểm của $CH$ và $BK$. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp của hình chóp $S.AHEK$.

Thể tích của khối cầu bán kính $3a$ bằng

Cho khối cầu có đường kính là 6. Thể tích của khối cầu đã cho là