Cho các số phức $z_1,z_2,z_3$ thỏa mãn $|z_1|=|z_2|=|z_3|=1$. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức $P=|z_1-z_2{|}^2+|z_2-z_3{|}^2+|z_3-z_1{|}^2$.

**Chọn A**

Gọi $A,B,C$ lần lượt là các điểm biểu diễn của $z_1,z_2,z_3$.
Vì $|z_1|=|z_2|=|z_3|=1$ nên $A,B,C$ nằm trên đường tròn đơn vị tâm $O$.
Ta có $P=A{B}^2+B{C}^2+C{A}^2=(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}{)}^2+(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}{)}^2+(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OC}{)}^2=6-2(\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OB}\cdot \overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OC}\cdot \overrightarrow{OA})$.
Mặt khác $(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}{)}^2=3+2(\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OB}\cdot \overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OC}\cdot \overrightarrow{OA})$.
Do đó $P=9-(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}{)}^2=9-9O{G}^2\le 9$ (với $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$).
Đẳng thức xảy ra khi $G\equiv O$, tức $\Delta ABC$ đều. Vậy giá trị lớn nhất của $P$ là $9$.