Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy là hình vuông, $AC=2\sqrt{2}a$, góc giữa hai mặt phẳng $(C^{\prime }BD)$ và $(ABCD)$ bằng $45^{\circ }$. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a\sqrt{2}$, chiều cao bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Tính số đo của góc giữa mặt bên và mặt đáy.

Trong hình chóp tam giác đều có góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60^{\circ }$, tang của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

Cho hình lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(ABCD)$ và $(AB{C}^{\prime })$?


Cho tứ diện $ABCD$ với các tam giác $ABC$, $ABD$ vuông cân tại $B$. Biết $AB=a$ và $\widehat{CBD}=120^{\circ }$ (tham khảo hình vẽ). Gọi $\phi$ là góc tạo bởi hai mặt phẳng $(ACD)$ và $(BCD)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có $AB=2a,SA=a\sqrt{5}$. Góc giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(ABCD)$ bằng


Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$, $SA=a$. Góc giữa mặt phẳng $(SBC)$ và mặt phẳng $(SCD)$ bằng