Câu 14THPTChuyên đề: Xác định góc đường và mặt • Lớp 11Chứng minh đường vuông góc mặtChứng minh hai mặt vuông gócVận dụng#secondary:M11.G07.LINE_PLANE_PERP.L3.PROOF#secondary:M11.G08.PERP_PLANES.L3.PROOF
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi OK là đường cao của tam giác OBC và OH là đường cao của tam giác OAK. Khi đó:
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi OK là đường cao của tam giác OBC và OH là đường cao của tam giác OAK. Khi đó:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Góc giữa đường thẳng AK với mặt phẳng (OBC) là .
b)
.
c)
Góc giữa đường thẳng OA với mặt phẳng (ABC) là .
d)
H không phải là hình chiếu của O lên mặt phẳng .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Vì OA⊥OB, OA⊥OC và OB, OC cắt nhau trong (OBC) nên OA⊥(OBC) → b đúng. Suy ra OA⊥OK; kết hợp OK⊥BC (OK là đường cao tam giác OBC) với BC không đi qua K... thực chất BC⊥(OAK) vì BC⊥OK và BC⊥OA, do đó AK⊥OK (AK⊂(OAK)) và K là chân đường vuông góc hạ từ A xuống (OBC), nên góc giữa AK và (OBC) là AKO → a đúng. Vì BC⊥OA, BC⊥OK nên BC⊥(OAK), suy ra BC⊥OH; lại OH⊥AK (OH là đường cao tam giác OAK) nên OH⊥(ABC). Vậy H là hình chiếu của O trên (ABC) và góc giữa OA và (ABC) là HOA → c đúng, d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
OA⊥(OBC) nên OA⊥OK; kết hợp OK⊥BC suy ra BC⊥(OAK) nên AK⊥OK. K là chân đường vuông góc hạ từ A xuống (OBC), vậy góc giữa AK và (OBC) là AKO.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
OA vuông góc với OB và OC, hai đường này cắt nhau trong (OBC), nên OA⊥(OBC).
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
BC⊥OA và BC⊥OK nên BC⊥(OAK), suy ra BC⊥OH; lại OH⊥AK nên OH⊥(ABC). H là hình chiếu của O trên (ABC), góc giữa OA và (ABC) là HOA.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Từ c, OH⊥(ABC) nên H chính là hình chiếu của O lên (ABC); mệnh đề phủ nhận điều này nên sai.
Vì OA⊥OB, OA⊥OC và OB, OC cắt nhau trong (OBC) nên OA⊥(OBC) → b đúng. Suy ra OA⊥OK; kết hợp OK⊥BC (OK là đường cao tam giác OBC) với BC không đi qua K... thực chất BC⊥(OAK) vì BC⊥OK và BC⊥OA, do đó AK⊥OK (AK⊂(OAK)) và K là chân đường vuông góc hạ từ A xuống (OBC), nên góc giữa AK và (OBC) là AKO → a đúng. Vì BC⊥OA, BC⊥OK nên BC⊥(OAK), suy ra BC⊥OH; lại OH⊥AK (OH là đường cao tam giác OAK) nên OH⊥(ABC). Vậy H là hình chiếu của O trên (ABC) và góc giữa OA và (ABC) là HOA → c đúng, d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
OA⊥(OBC) nên OA⊥OK; kết hợp OK⊥BC suy ra BC⊥(OAK) nên AK⊥OK. K là chân đường vuông góc hạ từ A xuống (OBC), vậy góc giữa AK và (OBC) là AKO.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
OA vuông góc với OB và OC, hai đường này cắt nhau trong (OBC), nên OA⊥(OBC).
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
BC⊥OA và BC⊥OK nên BC⊥(OAK), suy ra BC⊥OH; lại OH⊥AK nên OH⊥(ABC). H là hình chiếu của O trên (ABC), góc giữa OA và (ABC) là HOA.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Từ c, OH⊥(ABC) nên H chính là hình chiếu của O lên (ABC); mệnh đề phủ nhận điều này nên sai.
