Câu 10THPTChuyên đề: Tính góc giữa hai đường không tọa độ • Lớp 11Chứng minh hai đường song songThông hiểu#secondary:M11.G02.PARALLEL_LINES.L3.PROOF#curriculum:undetermined
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng và các cạnh bên đều bằng . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Số đo của góc bằng:
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng và các cạnh bên đều bằng . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Số đo của góc bằng:
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: C
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
MN là đường trung bình của tam giác SAD (M trung điểm AD, N trung điểm SD) nên MN ∥ SA. Do đó góc (MN, SC) = góc (SA, SC) = góc ASC. Tam giác SAC có SA = SC = a (cạnh bên), AC = a√2 (đường chéo hình vuông cạnh a). Vì SA² + SC² = 2a² = AC², theo định lí Pythagore ngược tam giác SAC vuông tại S, nên góc ASC = 90°.
MN là đường trung bình của tam giác SAD (M trung điểm AD, N trung điểm SD) nên MN ∥ SA. Do đó góc (MN, SC) = góc (SA, SC) = góc ASC. Tam giác SAC có SA = SC = a (cạnh bên), AC = a√2 (đường chéo hình vuông cạnh a). Vì SA² + SC² = 2a² = AC², theo định lí Pythagore ngược tam giác SAC vuông tại S, nên góc ASC = 90°.
