Cho tứ diện $ABCD$ và ba điểm $P,Q,R$ lần lượt lấy trên ba cạnh $AB$, $CD$, $BC$. Cho $PR\parallel AC$ và $CQ=2QD$. Gọi giao điểm của $AD$ và $(PQR)$ là $S$. Chọn khẳng định đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Đặt hệ tọa độ $A=(0,0,0)$, $B=(1,0,0)$, $C=(0,1,0)$, $D=(0,0,1)$. Vì $PR\parallel AC$ trong tam giác $ABC$ với $P\in AB$, $R\in BC$ nên $\frac{BP}{BA}=\frac{BR}{BC}=t$, suy ra $P=(1-t,0,0)$, $R=(1-t,t,0)$. Vì $CQ=2QD$ nên $Q=\frac{1}{3}C+\frac{2}{3}D=\left(0,\frac{1}{3},\frac{2}{3}\right)$. Vectơ $\overrightarrow{PR}=(0,t,0)$, $\overrightarrow{PQ}=\left(-(1-t),\frac{1}{3},\frac{2}{3}\right)$, pháp tuyến của $(PQR)$: $\vec{n}=\overrightarrow{PR}\times \overrightarrow{PQ}=\left(\frac{2t}{3},0,t(1-t)\right)$. Mặt phẳng qua $P$: $\frac{2}{3}(x-(1-t))+(1-t)z=0$. Điểm $S\in AD$ có dạng $S=(0,0,s)$, thay vào: $\frac{2}{3}(t-1)+(1-t)s=0\Rightarrow s=\frac{2}{3}$. Vậy $AS=\frac{2}{3}AD$, $DS=\frac{1}{3}AD$, do đó $AD=3DS$. Khớp với đáp án nguồn A.