Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G_1$ và $G_2$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $BCD$ và $ACD$. Mệnh đề nào sau đây sai?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $M$ là trung điểm $CD$. Ta có $\overrightarrow{G_1{G}_2}=\overrightarrow{G_{1}M}+\overrightarrow{M{G}_2}=\frac{1}{3}\overrightarrow{MB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{MA}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA})$. Lấy $I$ là trung điểm $AB$ thì $\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}=2\overrightarrow{MI}$, suy ra $\overrightarrow{G_1{G}_2}=\frac{2}{3}\overrightarrow{MI}$, tức $G_1{G}_2\parallel AB$ và $G_1{G}_2=\frac{2}{3}AB$... nhưng chú ý: $\overrightarrow{G_1{G}_2}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA})=\frac{2}{3}\overrightarrow{MI}$ với $I$ trung điểm $AB$, do đó $G_1{G}_2=\frac{2}{3}MI=\frac{1}{3}AB$ (vì $MI=\frac{1}{2}AB$). Vậy mệnh đề $G_1{G}_2=\frac{2}{3}AB$ là SAI, đáp án D. Kiểm tra các mệnh đề còn lại: $G_1{G}_2\parallel AB$ nên $G_1{G}_2\parallel (ABD)$ và $G_1{G}_2\parallel (ABC)$ (vì $G_1,G_2$ không thuộc các mặt phẳng đó) → B, C đúng. Xét tam giác $ABC$: $G_2$ là trọng tâm tam giác $ACD$ nên trên đường trung tuyến từ $A$; $G_1$ trọng tâm tam giác $BCD$ nên trên đường trung tuyến từ $B$ của tam giác $BCD$; ba đường thẳng $B{G}_1,A{G}_2$ và đường thẳng qua trọng tâm... thực chất $B{G}_1,A{G}_2,CD$ đồng quy tại giao của hai trung tuyến tương ứng trong mặt phẳng $(BCD)$-$(ACD)$ cấu trúc: $A{G}_2$ cắt $CD$ tại trung điểm $M$ của $CD$ (trung tuyến của tam giác $ACD$), $B{G}_1$ cắt $CD$ tại trung điểm $M$ của $CD$ (trung tuyến của tam giác $BCD$). Vậy cả $A{G}_2$ và $B{G}_1$ đều đi qua $M$ thuộc $CD$, ba đường thẳng đồng quy tại $M$ → A đúng.