Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Diện tích của tam giác vuông đã cho bằng

(AI giải đề cho tôi)
Gọi ba cạnh là $a-d,a,a+d$ (với $d>0$), cạnh huyền là $a+d$. Chu vi: $3a=3\Rightarrow a=1$. Theo định lý Pythagoras: $(a-d{)}^2+a^2=(a+d{)}^2\Rightarrow a^2-2ad+d^2+a^2=a^2+2ad+d^2\Rightarrow a^2=4ad\Rightarrow d=\frac{a}{4}=\frac{1}{4}$. Vậy ba cạnh là $\frac{3}{4},1,\frac{5}{4}$ (kiểm tra: $\frac{9}{16}+1=\frac{25}{16}$ đúng). Diện tích $S=\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{4}\cdot 1=\frac{3}{8}$. Kết quả khớp với đáp án nguồn: A.