Ba cầu thủ sút phạt đền, mỗi người đá một lần với xác suất làm bàn tương ứng là $x$, $y$ và $0,6$ (với $x>y$). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là $0,976$ và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi bàn là $0,336$. Tính xác suất để có ít nhất hai cầu thủ ghi bàn.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi xác suất làm bàn của ba cầu thủ lần lượt là $x$, $y$, $0,6$ (các lần đá độc lập, $x>y$).

Xác suất cả ba đều ghi bàn: $0,6xy=0,336\Rightarrow xy=0,56$.

Xác suất ít nhất một người ghi bàn: $1-(1-x)(1-y)(1-0,6)=0,976\Rightarrow (1-x)(1-y)\cdot 0,4=0,024\Rightarrow (1-x)(1-y)=0,06$.

Suy ra $1-(x+y)+xy=0,06\Rightarrow x+y=1+0,56-0,06=1,5$.

Vậy $x,y$ là nghiệm của $t^2-1,5t+0,56=0$, có $\Delta =2,25-2,24=0,01$, nên $t=\frac{1,5\pm 0,1}{2}$, tức $t=0,8$ hoặc $t=0,7$. Vì $x>y$ nên $x=0,8$, $y=0,7$.

Xác suất có ít nhất hai cầu thủ ghi bàn = xác suất đúng hai người ghi bàn + xác suất cả ba ghi bàn:
- Đúng hai người ghi bàn: $xy(0,4)+x(1-y)(0,6)+y(1-x)(0,6)=0,8\cdot 0,7\cdot 0,4+0,8\cdot 0,3\cdot 0,6+0,7\cdot 0,2\cdot 0,6=0,224+0,144+0,084=0,452$.
- Cả ba ghi bàn: $0,336$.

Vậy $P(C)=0,452+0,336=0,788$. Kết quả trùng với đáp án B của đề.