Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=u_n+n,\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast }\end{array}$. Tìm số nguyên dương $n$ lớn nhất sao cho $u_n\le 2047277$.

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=n^2+n$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=2\left(n^2+n\right)$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ có công thức số hạng tổng quát $u_n=8-3n$. Tính $u_4$.

Cho dãy số $(x_n)$ xác định bởi: $$\{\begin{array}{l}{x}_1=2,x_2=\frac{22}{23}\\ 23x_{n+2}=22x_{n+1}+x_n,\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast }\end{array}$$
a) Tính $\lim x_n$.
b) Đặt $y_n=\frac{x_1}{2}+\frac{x_2}{2^2}+\dots +\frac{x_n}{2^n}$, $\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Chứng minh rằng dãy số $(y_n)$ bị chặn.

a) Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_1=3$ và $u_{n+1}=3u_n-2,\forall n\ge 1$. Tìm công thức tổng quát của dãy số đã cho.
b) Cho dãy số nguyên dương $(x_n)$ là một dãy tăng thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:
i. Số hàng đầu tiên $x_1$ không chia hết cho 5.
ii. Hiệu $x_{n+1}^3-x_n^3$ luôn chia hết cho $5^n$ với mọi $n\ge 1$.
Chứng minh rằng $x_{n+1}^3-x_n^3>125^n,\forall n\ge 1$.

Cho dãy số $(u_n)$, biết $u_n=\frac{an-7}{2n+8}(n\in N^{\ast })$. Xác định a để $u_{12}=\frac{49}{8}$ (làm tròn chữ số a tới chữ số hàng đơn vị)