Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=n^2+n$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
a) $u_7=7^2+7=56\ne 65$ → Sai.
b) Giải $n^2+n=5800$ → $n^2+n-5800=0$, $\Delta =1+23200=23201$, $\sqrt{23201}\approx 152,32$ không chính phương nên $n$ không nguyên → 5800 không là số hạng của dãy → Sai.
c) $u_{n+1}-u_n=(n+1{)}^2+(n+1)-n^2-n=2n+2>0$ với mọi $n\ge 1$ → dãy tăng → Đúng.
d) $\frac{5}{u_k}=\frac{5}{k(k+1)}=5\left(\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}\right)$, nên $S_n=5\left(1-\frac{1}{n+1}\right)=\frac{5n}{n+1}$, dãy tăng và tiến tới 5. Vì $S_{50}=\frac{250}{51}\approx 4,902>\frac{49}{10}=4,9$ nên dãy không bị chặn trên tại $\frac{49}{10}$ → Sai. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 357: S – S – Đ – S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$u_7=7^2+7=56\ne 65$, nên mệnh đề sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình $n^2+n=5800$ có $\Delta =23201$, $\sqrt{23201}\approx 152,32$ không nguyên, nên không có $n$ nguyên thỏa mãn; 5800 không là số hạng của dãy.
c) (AI giải đề cho tôi)
$u_{n+1}-u_n=2n+2>0$ với mọi $n\ge 1$, nên dãy số tăng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $\frac{5}{k(k+1)}=5\left(\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}\right)$ nên $S_n=5\left(1-\frac{1}{n+1}\right)=\frac{5n}{n+1}\to 5$. Dãy tăng và $S_{50}=\frac{250}{51}\approx 4,902>4,9=\frac{49}{10}$, nên dãy không bị chặn trên tại $\frac{49}{10}$.