Cho tứ diện $ABCD$ trong đó $AB=AC=AD=a$, $\widehat{BAC}=60^{\circ }$, $\widehat{BAD}=60^{\circ }$, $\widehat{CAD}=90^{\circ }$. Gọi $I$ và $J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$.
a) Chứng minh rằng $IJ$ vuông góc với cả hai đường thẳng $AB$ và $CD$.
b) Tính độ dài $IJ$.

a. Cho $\left|\vec{a}\right|=6$ ; $\left|\vec{b}\right|=5$ ; $\vec{a}.\vec{b}=20$. Tính $\cos \left(\vec{a},\vec{b}\right)$?

b. Một vật khối lượng $m=40\sqrt{3}kg$ được treo cố định trên trần nhà bằng hai sợi dây không dãn có độ dài bằng nhau. Biết rằng lực căng dây ${\vec{T}}_1$ và ${\vec{T}}_2$ có độ lớn như nhau và hợp với nhau một góc $60^{\circ }$ (hình bên). Lực căng của dây bằng bao nhiêu? Biết $P=m.g$ , $g=10m/s^2$.

Cho $\vec{a}=(x_1;y_1),\vec{b}=(x_2;y_2)$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho ba điểm $A(2;3),B(-1;7),C(-2;5)$ . Xét tính đúng sai các mệnh đề sau

a. Cho $|\vec{a}|=5$ ; $|\vec{b}|=7$ ; $\vec{a}.\vec{b}=-15$. Tính $\cos \left(\vec{a},\vec{b}\right)$?

b. Một vật khối lượng $m=50\sqrt{3}kg$ được treo cố định trên trần nhà bằng hai sợi dây không dãn có độ dài bằng nhau. Biết rằng lực căng dây $\overrightarrow{T_1}$ và $\overrightarrow{T_2}$ có độ lớn như nhau và hợp với nhau một góc $60^{\circ }$ (hình bên). Lực căng của dây bằng bao nhiêu? Biết $P=m.g$ , $g=10m/s^2$.

Cho hai véc tơ $\vec{u}=(x;y)$, $\vec{v}=(x^{\prime };y^{\prime })$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 4 (0,5 điểm): Cho $\vec{a}$, $\vec{b}$ với $\left|\vec{a}\right|=3$, $\left|\vec{b}\right|=2$, $\left(\vec{a},\vec{b}\right)=120^{\circ }$. Tính: $\vec{a}\vec{b}$.