Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho ba điểm $A(2;3),B(-1;7),C(-2;5)$ . Xét tính đúng sai các mệnh đề sau

(AI giải đề cho tôi)
Với $A(2;3),B(-1;7),C(-2;5)$: a) $\overrightarrow{AC}=(-2-2;5-3)=(-4;2)$ → Đúng. b) $\overrightarrow{BC}=(-2+1;5-7)=(-1;-2)$ nên $|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$ và $|\overrightarrow{BC}|=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$, do đó $|\overrightarrow{AC}|\ne |\overrightarrow{BC}|$ → Sai. c) $\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{BC}=(-4)(-1)+2(-2)=4-4=0$ → Đúng. d) Vì $\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{BC}=0$ nên $\overrightarrow{AC}\perp \overrightarrow{BC}$, tam giác $ABC$ vuông tại $C$ → Đúng. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 1002 (DSDD).
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AC}=(-2-2;5-3)=(-4;2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\ne \sqrt{5}=|\overrightarrow{BC}|$ với $\overrightarrow{BC}=(-1;-2)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{BC}=(-4)(-1)+2(-2)=4-4=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{BC}=0$ nên $\overrightarrow{AC}\perp \overrightarrow{BC}$, tam giác $ABC$ vuông tại $C$.