Cho tam giác ABC vuông tại A có $BC=6cm$. Điểm D nằm trên tia AB sao cho $DB=3cm,DC=8cm$ (xem hình vẽ). Đặt $AC=x$. Tính diện tích tam giác BCD (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

(AI giải đề cho tôi)
Theo hình vẽ trang 8, thứ tự các điểm trên đường thẳng là A – B – D (D nằm trên tia AB ngoài đoạn AB), với DB = 3 cm, BC = 6 cm, DC = 8 cm, AC = x, góc A vuông.

Tam giác ABC vuông tại A: $A{B}^2=B{C}^2-A{C}^2=36-x^2$.

Vì A – B – D nên $AD=AB+DB=AB+3$. Tam giác DAC vuông tại A:
$$D{C}^2=A{D}^2+A{C}^2=(AB+3{)}^2+x^2=A{B}^2+6AB+9+x^2=36+6AB+9=45+6AB.$$

Suy ra $64=45+6AB\Rightarrow AB=\frac{19}{6}$ cm.

Do đó $x^2=36-\frac{361}{36}=\frac{935}{36}\Rightarrow x=\frac{\sqrt{935}}{6}\approx 5,0963$ cm.

Diện tích tam giác BCD lấy DB làm đáy, đường cao hạ từ C xuống đường thẳng AB chính là AC = x (vì $CA\perp AB$):
$$S_{BCD}=\frac{1}{2}\cdot DB\cdot AC=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot \frac{\sqrt{935}}{6}=\frac{\sqrt{935}}{4}\approx 7,644\approx 7,6c{m}^2.$$