Trong tam giác $ABC$, gọi $p$, $S$, $R$, $r$ lần lượt là nửa chu vi, diện tích, bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác $ABC$, phát biểu nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng phát biểu trong tam giác $ABC$ với các ký hiệu quen thuộc ($a=BC$, $b=CA$, $c=AB$):
- A: Diện tích tam giác tính theo hai cạnh và góc xen giữa: $S=\frac{1}{2}a\cdot c\cdot \sin B$ (vì $B$ là góc giữa hai cạnh $a=BC$ và $c=AB$). Đúng.
- B: Công thức Heron đúng là $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, thiếu thừa số $p$, nên sai.
- C: Ta có $S=p\cdot r$ (không phải $pR$), nên sai.
- D: Ta có $S=\frac{abc}{4R}$ (không phải $4r$), nên sai.
Vậy phát biểu đúng là A, trùng với đáp án nguồn (đề 101, Câu 12: A).