Cho tam giác nhọn $ABC$ có $a=3$, $b=4$ và diện tích $S=3\sqrt{3}$. Gọi $R$ là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Tính $\sqrt{39}R$.

(AI giải đề cho tôi)
Diện tích: $S=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 4\sin C=6\sin C=3\sqrt{3}\Rightarrow \sin C=\frac{\sqrt{3}}{2}$. Vì tam giác nhọn nên $C=60^{\circ }$, $\cos C=\frac{1}{2}$. Theo định lí cosin: $c^2=a^2+b^2-2ab\cos C=9+16-12=13\Rightarrow c=\sqrt{13}$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp: $R=\frac{c}{2\sin C}=\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$. Suy ra $\sqrt{39}R=\sqrt{39}\cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}=\sqrt{169}=13$. Kết quả khớp với đáp số nguồn (13).