Câu 13Học KỳChuyên đề: Diện tích tam giác và bán kính nội tiếp • Lớp 10Định lý cosin trong tam giácVận dụng#secondary:M10.G01.TRIANGLE_TRIG.L3.COSINE_RULE#curriculum:undetermined
Cho tam giác có . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Cho tam giác có . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
b)
c)
Tam giác là tam giác nhọn
d)
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Với a=7, b=9, c=12: nửa chu vi p=(7+9+12)/2=14, nên mệnh đề a đúng. Diện tích theo công thức Heron: S=√(14·7·5·2)=√980=14√5, nên mệnh đề b đúng. Xét góc lớn nhất C (đối diện c=12): cos C=(a²+b²−c²)/(2ab)=(49+81−144)/(2·7·9)=−14/126<0, nên góc C tù, tam giác không nhọn, mệnh đề c sai. Với d: 1/h_b+1/h_c=b/(2S)+c/(2S)=(b+c)/(2S)=21/(2S), còn 2/h_a=2a/(2S)=14/(2S). Vì 21≠14 nên mệnh đề d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
p=(7+9+12)/2=14.
b) (AI giải đề cho tôi)
S=√(14·7·5·2)=√980=14√5.
c) (AI giải đề cho tôi)
cos C=(49+81−144)/126<0 nên góc C tù, tam giác tù không nhọn.
d) (AI giải đề cho tôi)
1/h_b+1/h_c=(b+c)/(2S)=21/(2S)≠2/h_a=2a/(2S)=14/(2S).
Với a=7, b=9, c=12: nửa chu vi p=(7+9+12)/2=14, nên mệnh đề a đúng. Diện tích theo công thức Heron: S=√(14·7·5·2)=√980=14√5, nên mệnh đề b đúng. Xét góc lớn nhất C (đối diện c=12): cos C=(a²+b²−c²)/(2ab)=(49+81−144)/(2·7·9)=−14/126<0, nên góc C tù, tam giác không nhọn, mệnh đề c sai. Với d: 1/h_b+1/h_c=b/(2S)+c/(2S)=(b+c)/(2S)=21/(2S), còn 2/h_a=2a/(2S)=14/(2S). Vì 21≠14 nên mệnh đề d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
p=(7+9+12)/2=14.
b) (AI giải đề cho tôi)
S=√(14·7·5·2)=√980=14√5.
c) (AI giải đề cho tôi)
cos C=(49+81−144)/126<0 nên góc C tù, tam giác tù không nhọn.
d) (AI giải đề cho tôi)
1/h_b+1/h_c=(b+c)/(2S)=21/(2S)≠2/h_a=2a/(2S)=14/(2S).