Cho tam giác $ABC$ có $AB=c,BC=a,CA=b$. Gọi $S$ và $r$ lần lượt là diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác $ABC$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Diện tích tam giác bằng tổng diện tích ba tam giác nhỏ có đỉnh là tâm đường tròn nội tiếp: $S=\frac{1}{2}ar+\frac{1}{2}br+\frac{1}{2}cr=\frac{r(a+b+c)}{2}=pr$ với $p=\frac{a+b+c}{2}$ là nửa chu vi. Vậy đáp án A đúng. Các phương án B, C, D sai (C, D nhầm với công thức $S=\frac{abc}{4R}$ với bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$).