Cho phương trình lượng giác $\sin 2x=-\frac{1}{2}$ (*). Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\sin 2x=-\frac{1}{2}$. a) Sai vì $\sin \frac{\pi }{6}=\frac{1}{2}\ne -\frac{1}{2}$; đúng phải là $\sin 2x=\sin \left(-\frac{\pi }{6}\right)$. b) Với $x\in (0;\pi )$ thì $2x\in (0;2\pi )$, khi đó $2x=\frac{7\pi }{6}$ hoặc $2x=\frac{11\pi }{6}$, tức $x=\frac{7\pi }{12}$ hoặc $x=\frac{11\pi }{12}$: chỉ có 2 nghiệm, nên khẳng định 3 nghiệm là sai. c) Tổng hai nghiệm $\frac{7\pi }{12}+\frac{11\pi }{12}=\frac{18\pi }{12}=\frac{3\pi }{2}$: đúng. d) Nghiệm lớn nhất trong $(0;\pi )$ là $\frac{11\pi }{12}$: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\sin \frac{\pi }{6}=\frac{1}{2}\ne -\frac{1}{2}$, nên phương trình không tương đương $\sin 2x=\sin \frac{\pi }{6}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $x\in (0;\pi )$, $2x\in (0;2\pi )$ nên $2x=\frac{7\pi }{6}$ hoặc $2x=\frac{11\pi }{6}$, cho $x=\frac{7\pi }{12},\frac{11\pi }{12}$: chỉ 2 nghiệm.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tổng nghiệm $\frac{7\pi }{12}+\frac{11\pi }{12}=\frac{3\pi }{2}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm lớn nhất trong $(0;\pi )$ là $\frac{11\pi }{12}$.