Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang, $AB\parallel CD$ và $AB=2CD$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm $SA$ và $SB$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $M$, $N$ lần lượt là trung điểm $SA$, $SB$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $SAB$, suy ra $MN\parallel AB$ và $MN=\frac{AB}{2}$. Mà $AB=2CD$ nên $MN=CD$, đồng thời $MN\parallel CD$ (vì $AB\parallel CD$). Tứ giác $MNCD$ có $MN\parallel CD$ và $MN=CD$ nên là hình bình hành, do đó $MD\parallel NC$. Vậy đáp án B.

Các phương án khác sai:
- A: $AB$ nằm trong mặt phẳng $(ABCD)$, còn $MC$ cắt mặt phẳng này tại $C$ với $C$ không thuộc $AB$, nên $AB$ không song song $MC$.
- C: $MN\parallel AB$ mà $AB$ không song song $AC$ (cắt nhau tại $A$), nên $MN$ không song song $AC$.
- D: Nếu $MC\parallel ND$ thì do $MD\parallel NC$ đã chứng minh, tứ giác $MCND$ là hình bình hành, suy ra $MN\parallel CD$ và $MN=CD$... nhưng khi đó $CD\parallel MN$ và $CD=MN$ dẫn đến $MNCD$ hình bình hành với $MD\parallel NC$ và $MC\parallel ND$ đồng thời — kiểm tra: thực tế tứ giác $MNCD$ đã là hình bình hành nên $MC$ và $ND$ là hai đường chéo của nó, cắt nhau tại trung điểm chứ không song song. Vậy D sai.