Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,AD,CD,BC$. Phát biểu nào sau đây sai?

(AI giải đề cho tôi)
Trong tứ diện $ABCD$, xét tam giác $ABD$: $M$ là trung điểm $AB$, $N$ là trung điểm $AD$ nên $MN//BD$ và $MN=½BD$ (đúng, ý C đúng). Tương tự trong tam giác $CBD$: $Q$ trung điểm $BC$, $P$ trung điểm $CD$ nên $QP//BD$ và $QP=½BD$. Suy ra $MN//PQ$ và $MN=PQ$, do đó tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành (ý B, D đúng). Xét $MP$ và $NQ$: gọi $I$ là trung điểm $MP$, ta có $I$ cũng là trung điểm $NQ$ (các đoạn nối trung điểm hai cặp cạnh đối của tứ diện cùng đi qua một điểm và chia đôi nhau - điểm này là 'tâm' của tứ diện, có thể kiểm chứng bằng tọa độ: với $A,B,C,D$ tùy ý, trung điểm của $MP$ là $(A+B+C+D)/4$ và trung điểm của $NQ$ cũng là $(A+D+C+B)/4$). Vậy $MP$ và $NQ$ cắt nhau tại $I$ chứ không chéo nhau. Do đó phát biểu A là phát biểu SAI, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1001, câu 10: A).