Cho phương trình lượng giác $\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{2}$ (*). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Từ $\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{2}$, ta có $2x+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{6}+2k\pi$ hoặc $2x+\frac{\pi }{3}=\frac{5\pi }{6}+2k\pi$ ($k\in \mathbb{Z}$), suy ra $x=-\frac{\pi }{12}+k\pi$ hoặc $x=\frac{\pi }{4}+k\pi$. a) Đúng vì $\frac{1}{2}=\sin \frac{\pi }{6}$. b) Trong $(0;\pi )$: họ thứ nhất cho $x=\frac{11\pi }{12}$ (k=1); họ thứ hai cho $x=\frac{\pi }{4}$ (k=0). Vậy chỉ có 2 nghiệm, khẳng định Sai. c) Tổng các nghiệm $=\frac{\pi }{4}+\frac{11\pi }{12}=\frac{7\pi }{6}\ne \frac{3\pi }{4}$, Sai. d) Nghiệm lớn nhất trong $(0;\pi )$ là $\frac{11\pi }{12}\ne \frac{7\pi }{12}$, Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $\frac{1}{2}=\sin \frac{\pi }{6}$ nên hai phương trình trùng nhau.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm trong $(0;\pi )$ là $x=\frac{\pi }{4}$ và $x=\frac{11\pi }{12}$, chỉ có 2 nghiệm.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tổng các nghiệm là $\frac{\pi }{4}+\frac{11\pi }{12}=\frac{7\pi }{6}\ne \frac{3\pi }{4}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm lớn nhất trong $(0;\pi )$ là $\frac{11\pi }{12}$, không phải $\frac{7\pi }{12}$.