Cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I$, bán kính bằng $5$. Một mặt phẳng $(\alpha )$ thay đổi cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn $(C)$. Xét khối nón $(N)$ nhận đường tròn $(C)$ làm đáy, chiều cao $h$ ($h>5$) và đỉnh là điểm thuộc mặt cầu $(S)$. Khối nón $(N)$ có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là $144\pi {\text{ dm}}^3$. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên):


Thể tích $V$ của nước còn lại trong bình bằng

Cho khối nón $(N)$ có thiết diện qua trục là tam giác đều. Một khối cầu $(S)$ đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của khối nón. Tỷ số thể tích của khối cầu và thể tích khối nón là

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA = a 6 và SA vuông góc với mặt phẳng
( ABCD ) , góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 600 . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD
bằng:
4$\pi$ a3 2 8$\pi$ a3 2 4$\pi$ a3 3 8$\pi$ a 3

Một quả bóng bàn được đặt bên trong hình lập phương và tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập
phương. Tỷ số thể tích của phần không gian n m trong hình lập phương nhưng n m ngoài quả bóng với thể
tích hình lập phương đó bằng:
3 2 8 -$\pi$ 6 -$\pi$


Chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có bán kính $R$ là

Người ta thả hai quả cầu sắt có cùng bán kính $r$ vào một chiếc hộp hình trụ đựng đầy nước sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết lượng nước trong hộp ban đầu là 12 lít, hỏi lượng nước còn lại sau khi thả hai quả cầu là bao nhiêu?