Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $[-2023;2023]$ của tham số $m$ để hàm số $y=(m^2-2023)x^4-m{x}^2-2$ có đúng một điểm cực đại?

Xét hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ với $a=m^2-2023$ và $b=-m$.
- TH1: $a=0\iff m^2=2023$ (không có giá trị nguyên nào vì 2023 không phải số chính phương).
- TH2: Hàm số có đúng một điểm cực đại khi và chỉ khi:
+ Khả năng 1: $a<0$ và $b\le 0$
$\iff \{\begin{array}{l}{m}^2-2023<0\\ -m\le 0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}-\sqrt{2023}<m<\sqrt{2023}\\ m\ge 0\end{array}\iff 0\le m\le 44$.
Các giá trị nguyên của $m$ là $m\in \{0;1;2;\dots ;44\}$ (45 giá trị).
+ Khả năng 2: $a>0$ và $b<0$
Khi $a>0,b<0$, đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị (2 cực tiểu, 1 cực đại).
$\iff \{\begin{array}{l}{m}^2-2023>0\\ -m<0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}m>\sqrt{2023}\text{ hoặc }m<-\sqrt{2023}\\ m>0\end{array}\iff m>\sqrt{2023}\approx 44.97$.
Do $m\in [-2023;2023]$ nên $m\in \{45;46;\dots ;2023\}$ ($2023-45+1=1979$ giá trị).
Tổng số giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn là $45+1979=2024$ giá trị.