Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA = a 6 và SA vuông góc với mặt phẳng
( ABCD ) , góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 600 . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD
bằng:
4$\pi$ a3 2 8$\pi$ a3 2 4$\pi$ a3 3 8$\pi$ a 3

Người ta muốn thiết kế một lều cắm trại có dạng là một phần mặt cầu bằng phần mềm 3D như hình vẽ bên. Cho biết phương trình bề mặt của lều là $(S):(x-5{)}^2+(y-3{)}^2+(z-2{)}^2=36$, phương trình mặt phẳng chứa cửa lều là $(P):x=2$ và phương trình mặt phẳng chứa sàn lều là $(Q):z=0$. Gọi $r_1$ là bán kính của đường tròn cửa lều và $r_2$ là bán kính của đường tròn sàn lều. Tính giá trị biểu thức $r_1^2+r_2^2$ (kết quả được ghi dưới dạng số nguyên).

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;3;5)$ và $B(4;-5;7)$. Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ tâm $I(5;3;-3)$ và bán kính $R=3\sqrt{11}$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $H(1;2;-2)$. Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $H$ và cắt các trục $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại các điểm $A,B,C$ sao cho $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $OABC$.

Gọi $R$ là bán kính, $S$ là diện tích mặt cầu và $V$ là thể tích của khối cầu. Công thức nào sau đây sai?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+4x-2y+6z+5=0$. Mặt cầu $(S)$ có bán kính là