Chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có bán kính $R$ là

Người ta thả hai quả cầu sắt có cùng bán kính $r$ vào một chiếc hộp hình trụ đựng đầy nước sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết lượng nước trong hộp ban đầu là 12 lít, hỏi lượng nước còn lại sau khi thả hai quả cầu là bao nhiêu?

Cho hình nón $(N)$ có độ dài đường sinh bằng 10 và bán kính đáy bằng 6. Một khối cầu $(S)$ tiếp xúc với đáy và tất cả các đường sinh của hình nón $(N)$. Thể tích của khối cầu $(S)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ vuông tại $B$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, $SA=5,AB=3,BC=4$. Bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ bằng

Cho hình lục giác đều $ABCDEF$ có cạnh bằng 2. Quay lục giác xung quanh đường chéo $AD$ ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó:

Một hình trụ có trục $O{O}^{\prime }$ chứa tâm của một mặt cầu bán kính $R$, các đường tròn đáy của hình trụ đều thuộc mặt cầu. Thể tích lớn nhất của khối trụ đó là

Xét hình trụ $(T)$ nội tiếp một mặt cầu bán kính $R$ và $S$ là diện tích thiết diện qua trục của $(T)$. Tính diện tích xung quanh của hình trụ $(T)$ biết $S$ đạt giá trị lớn nhất.