Cho $x,y$ là các số thực thỏa mãn $x^2-xy+y^2=1$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{x^4+y^4+1}{x^2+y^2+1}$. Giá trị của $A=M+15m$ là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=-x^3-3x^2+m$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng 1.

Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $|z^2+2z+2|=|z+1-i|$. Giá trị lớn nhất của $|z|$ bằng

Một doanh nghiệp sản xuất và bán một loại hàng hóa. Gọi $x$ (đơn vị: nghìn sản phẩm, $0<x\le 30,x\in \mathbb{N}$) là số lượng sản phẩm bán ra được. Giá bán mỗi sản phẩm (nghìn đồng/sản phẩm) phụ thuộc số lượng bán ra theo công thức $p(x)=120-2x$. Tổng chi phí sản xuất (triệu đồng) khi sản xuất $x$ nghìn sản phẩm là $C(x)=300+60x+0,2x^2+0,01x^3$. Tìm $x$ để lợi nhuận doanh nghiệp thu được là lớn nhất?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3+3x^2-9x+3$ trên đoạn $[-1;3]$ bằng

Xét các số phức $z,w$ thỏa mãn $|z-1+2i|=2$ và số phức $w=\frac{(3+4i)z+1-2i}{2-i}$. Giá trị lớn nhất của $|w|$ bằng

Từ một tấm tôn hình tam giác đều cạnh bằng $6\text{m}$, ông A cắt thành một tấm tôn hình chữ nhật và cuộn lại được một cái thùng hình trụ (như hình vẽ).
[IMAGE:fig_q50_q]

Ông A làm được cái thùng có thể tích tối đa là $V$ (vật liệu làm nắp thùng coi như không liên quan). Giá trị của $V$ thỏa mãn
[IMAGE:fig_q50_sol]