Cho hình thoi tâm $O$, cạnh bằng 1 và $\hat{A}=60^{\circ }$. Độ dài của vecto $\overrightarrow{AO}$ bằng bao nhiêu? Kết quả làm tròn đến hàng phần chục.

Một cột tiện ích cao 10 mét tạo ra một cái bóng dài 17 mét trực tiếp trên một sườn dốc. Biết góc giữa tia nắng mặt trời và mặt đất được cho là $42^{\circ }$ (xem hình bên dưới). Với ${\theta }^0$ là góc nghiêng của sườn dốc, giá trị của $\theta$ bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). (Theo Ron Larson, Trigonometry, 10th Edition, 2018).

Một người quan sát đứng cách một cái tháp $10(m)$, nhìn thẳng cái tháp dưới một góc $55^{\circ }$ và được phân tích như trong hình. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Một người quan sát đứng cách một cái tháp $15(m)$, nhìn thẳng cái tháp dưới một góc $55^{\circ }$ và được phân tích như trong hình. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Có hai trạm quan sát $A$ và $B$, trong đó trạm $A$ ở giữa một cái hồ, trạm $B$ ở ven hồ. Để tính khoảng cách giữa hai trạm $A$ và $B$, người ta chọn điểm $C$ ở ven hồ. Sau đó thực hiện đo các góc $\widehat{ABC}$, $\widehat{ACB}$ và khoảng cách $BC$ được kết quả $\widehat{ABC}=60^{\circ }$, $\widehat{ACB}=75^{\circ }$ và $BC=300$ m. Khoảng cách giữa hai trạm $A$ và $B$ bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Để đo độ cao của một tòa nhà, người ta tiến hành đo góc nâng tại hai vị trí $A$ và $B$ thẳng hàng với chân tòa nhà $C$. Hai vị trí $A$ và $B$ cách nhau 100m. Góc nâng tại $A$ là $\alpha =30^{\circ }$, góc nâng tại $B$ là $\beta =50^{\circ }$. Hỏi tòa nhà cao bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Để đo khoảng cách từ một điểm $A$ trên bờ sông đến gốc cây $C$ trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm $B$ cùng ở trên bờ với $A$ sao cho từ $A$ và $B$ có thể nhìn thấy điểm $C$. Ta đo được khoảng cách $AB=60$ m, $\hat{A}=45^{\circ }$ và $\hat{B}=75^{\circ }$. Vậy sau khi đo đạc và tính toán được khoảng cách $BC$ gần nhất với giá trị nào sau đây? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).