Cho hình thoi $ABCD$ cạnh 1 và $\widehat{BAD}=60^{\circ }$. Tìm độ dài véc tơ $\overrightarrow{AC}$. Kết quả làm tròn đến hàng phần chục.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi O là giao hai đường chéo của hình thoi $ABCD$. Vì $ABCD$ là hình thoi cạnh 1 và $\widehat{BAD}=60^{\circ }$ nên tam giác $ABD$ cân tại $A$ có góc đỉnh $60^{\circ }$ là tam giác đều, do đó $BD=1$. Theo tính chất hình thoi, hai đường chéo vuông góc tại $O$ và $O$ là trung điểm mỗi đường chéo, nên $BO=\frac{1}{2}$. Xét tam giác $ABO$ vuông tại $O$: $AO=\sqrt{A{B}^2-B{O}^2}=\sqrt{1-\frac{1}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$. Vậy $AC=2AO=\sqrt{3}\approx 1,7$.